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mathematik

Mathematik

Zur Zeit stehen Anleitungen und Aufgaben zu folgenden Themenbereichen zur Verfügung:

Grundlagen der Algebra
Hierzu gehören beispielsweise:
• Der Umgang mit Klammern
• Bruchrechnung
• Polynomdivision
• Partialbruchzerlegung
• Lösen von Linearen Gleichungen
• Lösen von Quadratischen Gleichungen
• Lösen von Wurzel-Gleichungen
• Lösen von Bruchgleichungen
• Lösen von Ungleichungen
• Rechnen mit Beträgen
• Potenzen und Wurzeln
• Logarithmen und Exponentialgleichungen
• Umgang mit Vorsatzeinheiten

Lineare Gleichungssysteme
Hier werden die folgenden Lösungsverfahren erläutert und an Übungsbeispielen trainiert:
• Einsetzungsverfahren
• Additions-/Subtraktionsverfahren
• Cramersche Regel
• Gauß-Jordan-Verfahren
Mit dabei ist eine Anleitung zum Linearen Optimieren.

Funktionen
Hier werden folgende Funktionstypen behandelt:
• Lineare Funktionen
• Quadratische Funktionen
• Gebrochen Rationale Funktionen

Trigonometrie
Im Einzelnen geht es um:
• Die Definitionen im Rechtwinkligen Dreieck
• Die Definitionen im Einheitskreis
• Sinus- und Kosinussatz

Folgen
Im Einzelnen geht es um:
• Monotonie
• Schranken
• Grenzwerte

Differenzialrechnung
Hier werden insbesondere folgende Themen behandelt:
• Grundlagen der Differentialrechnung
• Ableitungen
• Kurvendiskussionen
• Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
• Funktionsgleichung aufstellen

Integralrechnung
• Informationen zum unbestimmten und bestimmten Integral
• Spezielle Integrationsmethoden
• Übungsaufgaben zum Bestimmen von Stammfunktionen
• Übungsaufgaben zur Flächenberechnung mit Integral
• Berechnung von Rotationskörpern mit Integral
• Gemischte Aufgaben zu Differential- und Integralrechnung

Komplexe Rechnung
Hier stehen einige Übungsaufgaben zu komplexen Gleichungen sowie Aufgaben aus dem Bereich der Elektrotechnik.

Vektorrechnung
Hier geht es nur um einfache Grundlagen.

Sammlung falscher Lösungen
Als Besonderheit habe ich noch eine Sammlung von fehlerbehafteten Lösungen angelegt. Auch aus diesen Fehlern kann man etwas lernen!


In den angegebotenen PDF-Dateien stehen Aufgabensammlungen mit Lösungen oder Anleitungen zu Lösungsstrategieen. Die meisten Aufgaben sind auch komplett durchgerechnet.


Wenn jemand Fehler in den Unterlagen findet, sei es in den Erklärungen oder in den Musterlösungen, bitte ich um eine Nachricht per Email.


Grundlagen der Algebra

Auflösen von Klammern
Eine Anleitung mit Übungsaufgaben zum Rechnen mit Klammern.

Systematisierte Lösungsanleitung für einfache Gleichungen
Ein Leitfaden zur Vorgehensweise für alle, die schon bei einfachen Gleichungen Probleme haben. Übungen dazu befinden sich in der nächsten Datei.

Anleitung und Übungsaufgaben zum Lösen einfacher Gleichungen
Kurzanleitung anhand eines Beispiels. Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen, nur Punkt- und Strichrechnung ohne Brüche.

Anleitung und Übungsaufgaben zum Lösen umfangreicherer Gleichungen
Kurzanleitung anhand eines Beispiels. Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen, nur Punkt- und Strichrechnung ohne Brüche, aber auch mit Klammern.

Übungsaufgaben zum Lösen umfangreicherer Gleichungen
Übungsaufgaben zu Gleichungen mit vielen Klammern, nur Punkt- und Strichrechnung ohne Brüche mit Variabler im Nenner. Die Ergebnisse sind alle mit komplett durchgerechnetem Lösungsweg vorhanden.

Bruchrechnen
Anleitung zur Bruchrechnung mit den Bruchrechenregeln. Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen sind dabei.

Polynomdivision
Ausführliche Anleitung zur Durchführung einer Polynomdivision mit Übungsaufgaben. Ergebnisse sind auch angegeben sowie komplett durchgerechnete Lösungen.

Partialbruchzerlegung
Anleitung zur Durchführung einer Partialbruchzerlegung anhand eines Beispiels. Einige Übungsaufgaben (mit komplett durchgerechneten Musterlösungen) sind mit dabei.

Quadratische Gleichungen
Ausführliche Anleitung zum Lösen Quadratischer Gleichungen mit der p-q-Formel anhand mehrerer Beispiele. Anschließend folgen viele Übungsaufgaben mit komplett durchgerechnete Lösungen.

Wurzel-Gleichungen
Ausführliche Anleitung zum Lösen von Wurzel-Gleichungen anhand eines Beispiels. Anschließend folgen viele Übungsaufgaben mit komplett durchgerechnete Lösungen.

Nullstellen von Polynomen
Anleitung zum Lösen von Gleichungen höheren Grades als nur zwei. Kubische Gleichungen sind dabei sowie auch Biquadratische Gleichungen.

Bruchgleichungen
Ausführliche Anleitung zur Lösung von Gleichungen mit Brüchen. Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen sind dabei.

Bruchgleichungen 2
Weitere Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen.

Ungleichungen mit Brüchen
Ausführliche Anleitung zur Lösung von Ungleichungen mit Brüchen. Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen sind dabei.

Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen
Ausführliche Anleitung zur Lösung von Gleichungen und Ungleichungen mit Beträgen. Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen sind dabei.

Quadratische Ungleichungen
Ausführliche Anleitung zum Lösen von Quadratischen Ungleichungen sowie 15 Übungsaufgaben. Alle Aufgaben sind mit komplett durchgerechneten Lösungen vorhanden.

Potenzen und Wurzeln
Definitionen und Gesetze zu Potenzen und Wurzeln. Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen sind dabei.

Logarithmen und Exponentialgleichungen
Definitionen und Gesetze zu Logarithmen. Anwendung mit dem Taschenrechner. Exponentialgleichungen. Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen sind mit dabei.

Umrechnen von Einheiten
Info über Vorsatzeinheiten mit einer Liste der wichtigsten Vorsatzeinheiten.
Mit dabei ist eine Anleitung zum Umrechnen von Einheiten sowie einige Übungsaufgaben mit detalilierten Musterlösungen.


Lineare Gleichungssysteme

Beschreibung der gängigen Verfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen im Überblick
An Beispielen wird die Vorgehensweise für folgende Verfahren dargestellt:
• Einsetzungsverfahren
• Additions-/Subtraktionsverfahren
• Gleichsetzungsverfahren

Einsetzungsverfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen
Das Verfahren wird anhand mehrerer Beispiele erläutert. Im Anschluss folgen mehrere Übungsaufgaben mit Ergebnissen. Alle Übungsaufgaben sind komplett durchgerechnet.

Additions-/Subtraktionsverfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen
Das Verfahren wird anhand mehrerer Beispiele erläutert. Übungsaufgaben dazu sind in einer separaten Datei enthalten.

Determinanten
Was ist eine Determinante und wie wird sie bestimmt? Die Definitionen und die Rechenmethoden werden an ein paar Beispielen vorgestellt.

Cramersche Regel zum Lösen von Lineargleichungssystemen
Das Verfahren wird zunächst allgemein dargestellt. Im Anschluss folgen mehrere komplett durchgerechnete Beispielaufgaben.

Gauß-Jordan-Verfahren zum Lösen von Lineargleichungssystemen
Das Verfahren (es ist ist eine Weiterentwicklung des Gaußschen Eliminationsverfahrens) wird zunächst allgemein und anhand eines Beispiels dargestellt. Da sich dieses Verfahren nach meiner unmaßgeblichen Meinung weniger für das Selbst-Rechnen eignet, sondern eher zur Erstellung eines Computerprogramms, befindet sich am Schluss eine programmierspachenunabhängige Programmier-Anleitung.

Anleitung zum Linearen Optimieren
Hier steht eine Anleitung zum Linearen Optimieren mit einem Beispiel, jedoch ohne näher auf die mathematischen Hintergründe einzugehen.
Übungsaufgaben zum Selbstrechnen sind nicht mit dabei.


Funktionen

Lineare Funktionen
Zunächst werden grundlegende Eigenschaften sowie die zugehörigen Untersuchungsmethoden besprochen. Es folgen Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen.

Aufgaben zur Linearen Funktionen
Hier stehen einige Übungsaufgaben. Die Lösungen sind mit komplett durchgerechneten Lösungswegen vorhanden.

Quadratische Funktionen
Zunächst werden grundlegende Eigenschaften sowie die zugehörigen Formeln besprochen. Es folgen Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen.

Aufgaben zur Linearen und Quadratischen Funktionen
Hier stehen einige Übungsaufgaben. Zu allen Aufgaben sind auch komplette Lösungen mit Lösungssweg vorhanden.

Gebrochen Rationale Funktionen
Hier steht eine Beschreibung, welche Besonderheiten es bei Gebrochen Rationalen Funktionen gibt und wie man sie bestimmt. Es folgen einige Übungsaufgaben zur Bestimmung von Polstellen, Lücken und Asymptoten. Lösungen mit komplett durchgerechneten Lösungswegen sind vorhanden.


Trigonometrie

Trigonometrie
Hier stehen die verschiedenen Definitionen im rechtwinkligen Dreieck sowie am Einheitskreis. Auch der Sinussatz und der Kosinussatz ist dargestellt. Es schließen sich einige Übungsaufgaben mit komplett durchgerechneten Lösungen an.


Folgen

Monotonie von Folgen
An mehreren Beispielen wird gezeigt, wie man Folgen auf Monotonie untersuchen kann. Übungsaufgaben und durchgerechnete Lösungen sind mit dabei.

Schranken von Folgen
An mehreren Beispielen wird gezeigt, wie man Folgen auf obere und untere Schranken untersuchen kann. Übungsaufgaben und durchgerechnete Lösungen sind mit dabei.

Grenzwerte von Folgen
Sowohl für den Grenzwertnachweis mit Hilfe einer ε-Umgebung als auch für die Grenzwertbestimmung mit Hilfe von Grenzwert-Lehrsätzen sind Übungsaufgaben sowie Lösungen mit Lösungswegen vorhanden.


Differenzialrechnung

Grundlagen der Differenzialrechnung
Es werden die Grundlagen der Differentialrechnung von der Definition mit Hilfe des Differenzenquotienten über die Ableitungen von Grundfunktionen bis zu den Ableitungsregeln dargestellt. Übungsaufgaben sind hier nicht dabei, die gibt es weiter unten.

Ableitungsregeln
Hier stehen die Ableitungen von Grundfunktionen sowie Ableitungsregeln mit ein paar Beispielen.

Ableitungen
Hier stehen mehrere Funktionen als Übungsaufgaben zum Ableiten. Zu den Aufgaben sind Lösungen mit kommentierten Lösungswegen vorhanden.

Informationsblatt zur Kurvendiskussion
Hier wird aufgelistet, was alles zu einer Kurvendiskussion gehört. Ein komplett durchgerechnetes Beispiel ist mit dabei.

Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion
Zu allen Übungsaufgaben sind die Lösungen vorhanden, sie sind komplett durchgerechnet.

Aufstellen einer Funktionsgleichung
Hier stehen einige Übungsaufgaben zum Aufstellen einer Funktionsgleichung nach vorgegebenen Eigenschaften. Komplett durchgerechnete Lösungen sind vorhanden.

Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen
Hier stehen einige Aufgaben für Optimierungsprobleme, die mit Hilfe der Differentialrechnung gelöst werden können. Beschrieben ist auch die grundsätzliche Vorgehensweise anhand eines Beispiels. Die Lösungen und die Lösungswege sind mit dabei.


Integralrechnung

Grundlagen zur Integralrechnung
Hier werden die Grundlagen zur Integralrechnung (unbestimmtes und bestimmtes Integral) dargestellt.

Spezielle Integrationsmethoden
Anhand von Beispielen werden das Verfahren der Partiellen Integration sowie der Integration durch Substitution dargestellt.

Übungsaufgaben zur Bestimmung einfacher Stammfunktionen
Zu den Übungsaufgaben sind auch die Lösungen angegeben.

Übungsaufgaben zur Bestimmung komplizierterer unbestimmter Integrale
Zu den Übungsaufgaben sind auch die Lösungen angegeben.

Übungsaufgaben zur Flächenberechnung mit dem bestimmten Integral
Zu den Übungsaufgaben sind auch die Lösungen mit Lösungswegen angegeben.

Berechnung von Rotationskörpern mit Integral
Grundlagen, Beispiele, Übungsaufgaben mit Lösungen und kompletten Lösungswegen.

Gemischte Aufgaben zur Differential- und Integralrechnung
Hier stehen einige gemischte Übungsaufgaben aus den vorangegangenen Bereichen. Die Ergebnisse sind vorhanden, ebenso die kompletten Lösungswege.


Komplexe Rechnung

Komplexe Gleichungen
Hier stehen einige Aufgaben sowie grundlegende Informationen zur Lösung von Gleichungen mit komplexen Zahlen. Die Aufgaben sind komplett mit durchgerechneten Lösungswegen.

Komplexe Linear-Gleichungs-Systeme
Hier wird beschieben, wie man Komplexe Linear-Gleichungs-Systeme lösen kann. Übungsaufgaben dazu befinden sich in der voranstehenden Datei zu Komplexen Gleichungen.

Komplexe Rechnung in der Elektrotechnik
Hier stehen einige Aufgaben zur Berechnung einfacher Wechselstrom-Netzwerke. Die Aufgaben sind komplett mit durchgerechneten Lösungswegen.


Vektorrechnung

Vektorrechnung
Hier werden die einfachsten Grundlagen der Vektorrechnung dargestellt. Ein durchgerechnetes Beispiel ist mit dabei.

Übungsaufgaben zur Vektorrechnung
Hier stehen einige durchgerechneten Übungsaufgaben zu einfachen Grundlagen der Vektorrechnung.


Fehlersammlung

Sammlung authentischer fehlerhafter Lösungen
Es gibt viele typische Fehler, die immer wieder gern gemacht werden. In dieser Sammlung habe ich fehlerhafte Lösungsversuche zusammengestellt. Einige sind ganz offensichtlich, manche sind auch nicht einfach zu erkennen. Andere wiederum sind völlig abstrus.

Zu jeder fehlerhaften Sequenz gibt es im zweiten Teil eine Korrektur mit einer Erläuterung der gemachten Fehler.

Ich hoffe, dass diese Sammlung dazu beitragen kann, dass der eine oder andere in Zukunft einige dieser Fehler vermeiden kann.

Diese Fehlersammlung wird in Zukunft gelegentlich ergänzt.

mathematik.txt · Zuletzt geändert: 2016/02/17 18:09 von whk